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Proyectos

Series de Tiempo en la Física y la Biología

Programa: Inteligencia Computacional

Responsable: Alejandro Frank Hoeflich

Participantes: Carlos Gershenson García,Victor Manuel Velázquez Aguilar, Rosa Estela Navarro González, Juan Carlos López Vieyra, Luis Miguel Francisco Gutiérrez Robledo, Alfredo Barry Uren Cortes, Ruben Fossion, Irving Omar Morales Agiss, Pável Stransky, Ixchel Garduño Alvarado, Antonio Tavera Vázquez, Emmanuel Landa Hernández,Diego García Aguilar, José Alberto Martín Ruíz, Araceli Ibáñez Sandoval

Descripción: ***

Financiamiento:

Productos destacados:

***Muchos sistemas de interés en la biología y en la física son sistemas compuestos, i.e., están
formados de componentes que se comunican entre si, a través de interacciones que son locales y específicas para cada sistema. El sistema es dinámico cuando se desarrolla en el tiempo, y complejo cuando se auto-organiza y emerge un nuevo comportamiento global a
partir de las interacciones locales entre los componentes constituyentes [1].
La descripción matemática de un sistema dinámico consiste en un vector de estado (un
conjunto de números reales) y una función determinista (mapeo, función de diferencias o
función diferencial) que define la evolución del estado en el tiempo. Muchas veces resulta difícil determinar todos los componentes del vector de estado, y no siempre es posible resolver la evolución en el tiempo. Una manera elegante para estudiar una gran variedad de sistemas dinámicos es a través de series de tiempo, que dan información sobre la evolución temporal de una observable específica del sistema, y que básicamente son una secuencia de datos medidos en intervalos de tiempo. Los tipos de series de tiempo posibles son: (i) series periódicas, (ii) series aleatorias, y (iii) series no-periódicas pero correlacionadas (correlaciones positivas y correlaciones negativas o “anti-correlaciones”) [2]. Las series de tiempo no sólo ofrecen información importante sobre la dinámica interna del sistema, sino que también permiten estudiar dentro de un mismo marco teórico a sistemas de índole muy diferente, como por ejemplo los biológicos, fisiológicos y físicos, en el último caso tanto clásicos como cuánticos. Aunque los componentes del sistema se comuniquen entre si mediante interacciones locales, el comportamiento global que emerge bajo condiciones críticas parece ser universal, y caracterizarse por tener un espectro de potencias del tipo 1/f (ruido rosa o “flicker noise” en inglés) en las fluctuaciones del sistema. El ruido 1/f pertenece a la familia de las señales invariantes de escala 1/f^β y es intermedio entre las series no-correlacionadas (ruido blanco con β=0) y las series muy correlacionadas (ruido browniano con β=2). El ruido 1/f es fractal, ya que si uno toma fragmentos de la serie éstos son idénticos estadísticamente a la serie original y, además, es un indicador de criticalidad, donde se maximizan importantes parámetros asociados a la complejidad, como la memoria, el contenido de información, la eficiencia y la fractalidad [3].
El ruido 1/f ha sido encontrado en series de tiempo biológicas y en series de tiempo
fisiológicas de sujetos sanos como son; la series cardíacas ECG, series cerebrales EEG, la
respiración, la presión sanguínea, la marcha, el equilibrio, la temperatura, y la cognición. En
contraste, desviaciones del comportamiento 1/f indican un pobre estado de salud causado por fragilidad y/o envejecimiento (series más correlacionadas y regulares, i.e., más rígidas), por enfermedades y malos hábitos (series menos correlacionadas y más aleatorias). En el caso de sistemas biológicos, el comportamiento1/f se puede interpretar como característico de un sistema que ha maximizado su eficiencia dentro de sus propios límites. En cambio, un aumento o una pérdida de correlaciones en la serie de tiempo implica una pérdida de eficiencia de los procesos biológicos bajo estudio [4][5][6].
Desde el inicio del siglo pasado, se han encontrado ejemplos de ruido 1/f en una gran
variedad de series de tiempo correlacionadas en sistemas físicos clásicos [7]. Por otro lado, las correlaciones en espectros cuánticos tradicionalmente se han estudiado en el marco del caos cuántico mediante la teoría de matrices aleatorias [8][9], pero la conexión con los sistemas macroscópicos y el caos clásico no ha sido establecida con claridad, a pesar de las relaciones matemáticas con la teoría cuántica semi-clásica, ejemplarizada por la formula de trazas de Gutzwiller [10]. Recientemente, sin embargo, se ha establecido la presencia de señales 1/f en las fluctuaciones del espectro de excitación del núcleo atómico y también en los espectros de otros sistemas cuánticos [11][12][13][14][15][16][17]. La observación empírica del ruido 1/f tanto en sistemas clásicos como cuánticos ofrece la posibilidad de describir correlaciones en ambos regímenes dentro de un mismo marco [3][15]. Mientras que en sistemas biológicos el comportamiento 1/f se puede interpretar como señal de un estado crítico de máxima eficiencia, es más difícil interpretar la implicación física del ruido 1/f en los sistemas físicos, particularmente en los cuánticos. ¿El espectro nuclear es acaso crítico? ¿Qué implica físicamente un espectro cuántico crítico?